Logic

• 추리

이유를 근거로 결론에 도달하는 과정

• 반성

어떤 것을 종합적으로 생각하는 것

생각하는 방식에 대한 사고

• 내포Connotation: 개념의 일반적/본질적 속성
  • 1차 내포: 사전적 의미
  • 2차 내포: 암묵적 합의

• 외연Denotation: 개념이 포괄하는 모든 대상들.

내포만 존재하고 외연이 없거나 불분명할 수도—상상—, 외연이 존재하나 내포가 없을 수도—고유명사—있다.

내포와 외연은 반비례한다.

• 동일관계, 대소관계: 유개념, 종개념, 모순관계, 반대관계

• 정의

개념의 의미를 진술하고 어떻게 사용할지를 설명하는 것.

거의 모든 논쟁에서 개념의 정의는 논쟁의 핵심에 속한다.

• 긍정판단, 부정판단
• 옳은 판단, 그른 판단
• 분석판단, 종합판단
• 사실판단, 가치판단

• https://blog.naver.com/lllmanilll/140145796246
• 단순판단
  • 정언판단
  • 양: 단칭, 전칭, 특칭
    • 주어명사의 외연에 대해서
  • 질: 긍정, 부정
    • 주사와 빈사의 일치 또는 불일치
• 관계판단
  • \(aRb\)
• 복합판단
  • 조건판단
    • \(p\to q\)
  • 선언판단
    • \(p\lor q\)
  • 연언판단
    • \(p\land q\)
  • 부판단
    • \(\neg p\)

• 주연Distributed: 명사의 외연 전체에 대해, 부주연Undistributed: 명사의 외연의 일부에 대해
• 주사: 전칭 → 주연, 특칭 → 부주연
• 빈사: 부정명제 → 주연, 긍정명제 → 부주연

• Relation of Opposition
• 대당관계

\begin{tikzcd}[sep=6em, description/.append style={fill=cur-bg}] \textrm{A} \ar[r, leftrightarrow, "contrary"] \ar[d, leftrightarrow, "subaltern"'] \ar[dr, leftrightarrow] & \textrm{E} \ar[d, leftrightarrow, "subaltern"] \\ \textrm{I} \ar[r, leftrightarrow, "subcontrary"'] \ar[ur, leftrightarrow, "contradictory" description] & \textrm{O} \end{tikzcd}

• https://en.wikipedia.org/wiki/Square_of_opposition

• 직접추리
  • 하나의 전제
• 간접추리
  • 두 개 이상의 전제

• 환질
  • 판단의 질을 바꾸는 방법: 술어를 모순개념으로 고친다.
• 환위
  • 주사와 빈사의 위치를 바꾸는 방법
  • 부주연되었던 개념이 주연되어서는 안 된다.
• 이환
  • 환질 → 환위 → 환질
  • 본래 명제의 질과 양이 변하지 않는다.
  • 모든 명제에 적용 가능한 것은 아니다.

• 통계적 귀납추리
• 일치법
  • 여러 표본에서 같은 것을 찾는 것
• 차이법
  • 여러 표본에서 다른 것을 찾는 것
• 가설
• 유비추론
  • 비슷한 대상을 활용하여 논증의 대상도 그러할 것이다라고 주장하는 것.
  • 두 대상이 동일한 속성을 더 많이 공유할수록 결론의 확실성이 커진다.

• 단순형 R → C
• 병렬형 R1 → C ← R2
• 합동형 R1 & R2 → C
• 연쇄복합형

• 연역논증
  • 결론이 필연적으로 참
  • 타당성
    • 전제가 참이면 결론이 참이다.
  • 건전성
    • 전제가 참이며 타당하다.
• 귀납논증
  • 결론이 개연적으로 참
  • 개연성
    • 결론이 참일 확률이 높다.
    • 개연성을 높이기 위해 결론을 약화시킬 수 있다.

• "to infinity"

Describe a non-terminating process

• "Reduction to absurdity"
• argumentum ad absurdum, apagogical argument

form of argument that attempts to establish a claim by showing that the opposite scenario would lead to absurdity or contradiction.

• Zeroth-Order Logic
  • No quantifiers, pure propositions.
• First-Order Logic
  • Quantifiers \(\forall\) and \(\exists\) over the variables.
• Second-Order Logic
  • Quantifiers over the propositions \(P(x)\)
• Higher-Order Logic
  • Quantifiers over any nested propositions.

• Necessity \(\square\) and Possibility \(\Diamond\)

• ((669f09b1-b81a-4586-82b3-0eaae38e944a))
• ((6623af5a-8dea-4fe4-b67d-5bcbf6fce51e))

• 후건긍정의 오류
  • \((p\to q)\land q \implies p\)
• 전건부정의 오류
  • \((p\to q) \land \neg p \implies \neg q\)
• 선언지 긍정의 오류
  • \((p\lor q) \land p \implies \neg q\)

In modus ponens:

• 네 개의 개념을 사용하여서는 안 된다: 네 개 개념의 오류
• 매개념은 적어도 한 번 주연되어야 한다: 매개념 부주연의 오류
• 결론에서 주연된 개념은 전제에서도 주연되어야 한다: 대개념 부당주연의 오류
• 한 전제가 부정이면 결론도 부정이어야 한다: 부당 긍정의 오류
• 두 전제가 모두 부정일 수 없다: 양 부정 전제의 오류
• 두 전제가 전칭이면 결론도 전칭이어야 한다.

• 대화의 규칙을 어길 때 발생하는 오류